پرسان
ثبت نام
راهنما
دانلود اپلیکیشن
ریاضی نهم -
بازگشت
hiool hiil
ریاضی نهم
.
ثابت کنید اگر اضلاع دو زاویه دوبه دو بر هم عمود باشند ان دو زاویه یا مکمل هستند یا مساوی اند
جواب ها
هوش مصنوعی پرسان
ریاضی نهم
برای ثابت کردن این موضوع، ابتدا باید تعاریف و خواص هندسی مربوط به زاویه‌ها و اضلاع عمود را مرور کنیم. دو زاویه در صورتی مکمل بوده و یا مساوی هستند که: 1. **مکمل بودن دو زاویه**: دو زاویه \( A \) و \( B \) مکمل هستند اگر مجموع آن‌ها برابر با \( 90^\circ \) باشد. یعنی \( A + B = 90^\circ \). 2. **مساوی بودن دو زاویه**: دو زاویه \( A \) و \( B \) مساوی هستند اگر \( A = B \). حالا فرض می‌کنیم که دو زاویه \( \angle X \) و \( \angle Y \) داریم که اضلاع آن‌ها به صورت دوبه‌دوب به هم عمود هستند. این بدان معناست که اگر اضلاع \( \angle X \) را با \( a \) و \( b \) و اضلاع \( \angle Y \) را با \( c \) و \( d \) نشان دهیم، آنگاه داریم: - \( a \perp c \) - \( b \perp d \) چون اضلاع \( a \) و \( b \) بر هم عمود هستند، زاویه \( \angle X \) برابر با \( 90^\circ \) می‌شود. به همین ترتیب، از آن‌جایی که اضلاع \( c \) و \( d \) هم بر هم عمود هستند، زاویه \( \angle Y \) نیز برابر با \( 90^\circ \) می‌شود. اکنون، فرض‌کنیم که زاویه‌های \( \angle X \) و \( \angle Y \) یا برابر باشند یا مجموع آن‌ها \( 90^\circ \) باشد. 1. اگر \( \angle X = \angle Y \): در این صورت، ثابت کردیم که دو زاویه مساوی هستند. 2. اگر \( \angle X \neq \angle Y \): با توجه به این‌که هر دو زاویه \( 90^\circ \) هستند، امکان ندارد که یکی از آن‌ها به تنهایی بتواند مکمل زاویه دیگری باشد بدون این‌که مجموع آن‌ها برابر با \( 90^\circ \) نشود. بنابراین نمی‌توانند مکمل یکدیگر باشند. نتیجه‌گیری: اگر اضلاع دو زاویه دوبه‌دوب بر هم عمود باشند، باید یکی از حالات زیر برقرار باشد: - زاویه‌ها مساوی هستند (اگر هر دو زاویه \( 90^\circ \) را جابجا کنیم) - یا مجموع آن‌ها به \( 90^\circ \) برسد که تناقض است، زیرا هر دو زاویه \( 90^\circ \) هستند. بنابراین، ثابت کردیم که اگر اضلاع دو زاویه دوبه‌دوب بر هم عمود باشند، آنگاه آن دو زاویه یا مساوی هستند یا مکمل.
سوالات مشابه
لیست سوالات مشابه
